Иногда практикующий теоретик (anairos) wrote,
Иногда практикующий теоретик
anairos

Category:

Математика и философия

Считается, что математика – основа всех естественных наук. Новая наука только тогда может претендовать на уважение естественников, когда в ней появляются уравнения. Поэтому физики и химики смотрят свысока на биологию, в которой далеко не все сводится к их двум дисциплинам, и историю, в которой вообще ничего не оцифровывается толком.

Философия, с другой стороны, стоит особняком. Ее зачастую презирают даже гуманитарии, а уж словосочетание «философия науки» вызывает у многих ученых презрительные усмешки: философией науки занимается тот, у кого на науку не хватило ума.

А между тем эти две дисциплины представляют собой две стороны одного и того же метода, совершенно отличающегося от того, которым идут естественные науки. И математика, и философия – науки о языке.

Лингвистика исследует устройство языка как системы. Она не касается смыслов и значений слов – только правил того, как эти слова соединяются друг с другом. А математика и философия занимаются прояснением смыслов.

Один студент, готовясь к экзамену по философии, в отчаянии воскликнул:

– Такое впечатление, что древние философы шутки ради напридумывали терминов, а все последующие пытались дать им определения!

На самом деле почти так и было. Возьмем, например, Сократа. Он был первым философом, потому что, если верить его ученику Платону, придумал само это слово. Конечно, история говорит нам о мыслителях-досократиках, но они, в сущности, занимались скорее наукой: выстраивали теории об устройстве мира. Сократа же интересовало другое.

Он известен фразой: «Я знаю только то, что ничего не знаю, но другие не знают и этого». Правда, окончание этого афоризма обычно опускают, что лишает его смысла и придает оттенок самоуничижения.

На самом деле Сократ постоянно доказывал своим собеседникам, что они не знают даже того, что, как им кажется, они знают. Он спрашивал их о словах, которые они употребляли каждый день: знание, добродетель, красота, доблесть. И каждый раз оказывалось, что, хотя нам кажется, что значения этих слов очевидны, мы не можем их сформулировать, не впадая в противоречия.

Чего стоит хотя бы вот такое его рассуждение – как раз из диалога о добродетели. Кто больше заслуживает осуждения: тот, кто сознательно совершил злодеяние, или тот, кто совершил его по недомыслию? Казалось бы, первый, и уголовный кодекс с этим согласен. Но вот в чем загвоздка: тот, кто способен сознательно совершить преступление, способен и НЕ совершать его. А тот, кто причинил вред по глупости, не может контролировать свои действия, а значит, не может не делать зла. Очевидно, что тот, кто может не совершать зла, более близок к идеалу добродетели, чем тот, кто обязательно его совершит.

Но Сократ не издевался над здравым смыслом – он его искал. Своими рассуждениями он пытался ставить все эти понятия – красота, добродетель, знание – в такие положения, чтобы их смысл каким-то образом стал ясен. У него не получалось, но он продолжал искать.

Именно этим с тех пор и занимаются все настоящие философы. Они используют слова, смысл которых им неизвестен – и они знают, что он им неизвестен. Можно сказать, что они наблюдают за поведением слов и ставят над ними эксперименты, чтобы понять, наконец, их ускользающие значения.


А что же математика? Она вроде бы оперирует обычными, понятными вещами – числа, точки, линии...
Вот только стоит как следует задуматься, и тут же всплывают парадоксы, над которыми задумывался уже не Сократ, а другой остроумный философ – Зенон.

Например, куда ни ткни на линии, попадешь в какую-то точку, но линия, тем не менее, из точек не состоит. Приставляя одну точку к другой, не удастся получить даже самый маленький отрезок – ведь точки-то не имеют размера! Их вообще нельзя приставить одну к другой: между двумя точками, если они не совпадают, всегда помещается бесконечное количество точек, а если совпадают, то это одна точка.

Те понятия, которыми занимается математика, оказываются точно такими же неопределенными и непонятными, как и те, которыми занимается философия. Собственно, то, что первым парадоксы математики обнаружил философ Зенон, уже о чем-то говорит.

Ответ на вопрос о сложных взаимоотношениях линий и точек тоже нашел философ – великий Аристотель. Он создал теорию континуума, и для этого ему пришлось изобрести несколько совершенно новых понятий и по-другому взглянуть на природу движения.

А в двадцатом веке популяризатор математики Мартин Гарднер в одной из своих статей высказал мысль, удивительно напоминающую возглас студента, с которого началась эта статья:


Одна из наиболее поразительных особенностей истории математики – постоянный пересмотр определений тех названий, которые присвоены различным классам математических объектов. Обычно процесс пересмотра протекает следующим образом. Объектам присваивается некоторое имя (название х) и дается определение, в общих чертах согласующееся с интуитивным представлением и общеупотребительным значением слова х.

Затем кто-нибудь открывает какой-нибудь необычный объект, удовлетворяющий принятому определению, но заведомо не являющийся тем, что имеют в виду обычно под объектом х. После этого предлагается новое, более точное определение, которое либо исключает новый объект из класса объектов х, либо включает его в этот класс.

Новое определение «действует» до тех пор, пока кто-нибудь не находит новых исключений. Если обнаруживаются объекты, удовлетворяющие уточненному определению, но не согласующиеся с расширенным представлением об объекте х, то уточненное определение вновь подвергается пересмотру, и этот процесс может продолжаться бесконечно.


Если объект Х, о котором говорит Гарднер – не линия, точка или число, а добродетель или знание, или что-то еще в таком духе, то это будет высказывание об истории философии.
Tags: научные парадоксы, реплика в сторону
Subscribe

  • Минутка конспирологии

    Тут буквально вчера Сергей наш Лукьяненко, всего ему хорошего и творческих узбеков, опубликовал вконтакте занимательный текстик. Приведу его целиком,…

  • Жить захочешь - выплывешь!

    В любом деле, требующем навыка, существуют как минимум две школы обучения. Одна ориентирована на как можно более высокие результаты в пределе. Другая…

  • А у нас спокон веков...

    Споры по нашумевшему делу навели меня на мысль, что, возможно, следовало бы напомнить моим уважаемым читателям ещё об одной истине, такой простой и…

  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

  • 6 comments